Inhoud
De determinatiecoëfficiënt, R², wordt in de lineaire regressietheorie in de statistiek gebruikt als maat voor hoe goed de regressievergelijking bij de gegevens past. Het is het kwadraat van R, de correlatiecoëfficiënt, die ons de mate van correlatie geeft tussen de afhankelijke variabele Y en de onafhankelijke variabele X. De R varieert van -1 tot +1. Als R gelijk is aan 1, dan is Y perfect evenredig met X, als de waarde van X met een bepaalde graad toeneemt, dan neemt de waarde van Y met dezelfde graad toe. Als R gelijk is aan -1, dan is er een perfecte negatieve correlatie tussen Y en X. Als X toeneemt, zal Y in dezelfde verhouding afnemen. Aan de andere kant, als R = 0, dan is er geen lineaire relatie tussen X en Y. R² varieert van 0 tot 1. Dit geeft ons een idee van hoe goed onze regressievergelijking bij de gegevens past. Als R² gelijk is aan 1, dan loopt onze best passende lijn door alle punten in de gegevens, en alle variatie in de waargenomen waarden van Y wordt verklaard door de relatie met de waarden van X. Als we bijvoorbeeld een R² hebben in de waarde van 0,80, dan wordt 80% van de variatie in de waarden van Y verklaard door hun lineaire relatie met de waargenomen waarden van X.
Stap 1
Bereken de som van de producten van de waarden van X en Y, en vermenigvuldig die waarde met "n". Trek deze waarde af van het product van de som van de waarden van X en Y. Als we deze waarde vertegenwoordigen door S1, hebben we S1 = n (XY) - (X) (Y).
Stap 2
Bereken de som van de kwadraten van de X-waarden, vermenigvuldig met "n", en trek die kwadraatwaarde af van de som van de X-waarden. Geef dit aan met P1, waarbij P1 = n (X2) - (X) 2. Neem de vierkantswortel van P1, die we vertegenwoordigen door P1.
Stap 3
Bereken de som van de kwadraten van de Y-waarden, vermenigvuldig met "n" en trek die waarde af van het kwadraat van de som van de Y-waarden. Geef dit aan met Q1, waarbij Q1 = n (Y2) - (Y) 2. Neem de wortel vierkant van Q1, die we zullen vertegenwoordigen door Q1 '.
Stap 4
Bereken R, de correlatiecoëfficiënt, door S1 te delen door het product van P1 en Q1 ', waarbij R = S1 / (P1' * Q1 ').
Stap 5
Neem het kwadraat van R om R2 te krijgen, de determinatiecoëfficiënt.