Inhoud
Omdat de aarde een bol is, is het bepalen van de afstand tussen twee plaatsen iets gecompliceerder dan een rechte lijn ertussen trekken en deze opmeten; het is noodzakelijk om bij de berekening rekening te houden met de kromming van de planeet. Met behulp van een vergelijking die bekend staat als de "Haversine-formule", is het mogelijk om de afstand tussen twee willekeurige locaties te berekenen, waarbij de lengte- en breedtegraadcoördinaten als uitgangspunt worden genomen. Er is een wetenschappelijke rekenmachine nodig, omdat de Haversine-formule rekening houdt met kromming met behulp van trigonometrische functies, die erg ingewikkeld zijn om met de hand uit te voeren.
Stap 1
Als uw coördinaten geen decimaal formaat hebben, converteer ze dan. De lengte- en breedtegraadcoördinaten zijn meestal te vinden in het formaat "graden, minuten en seconden". Los Angeles bevindt zich bijvoorbeeld op 34 ° 3 '8' 'NB en lengtegraad 118 ° 14' 37 '' W. Converteer minuten naar graden door het tweede getal (3 op breedtegraad en 14 op lengtegraad) te vermenigvuldigen met 1 / 60, met respectievelijk 0,0500 en 0,2333.Zet seconden om in graden door het derde getal met 1/60 te vermenigvuldigen om het in minuten om te rekenen en nogmaals met 1/60 om minuten in graden om te rekenen. Voor de voorbeeldbreedtegraad is acht seconden gelijk aan 0,0022 en de lengtegraad van 37 is gelijk aan 0,0103. Voeg de minuten en seconden toe en plaats ze achter de graden. Bij gebruik van dit formaat wordt de breedtegraad 34,0522 ° N en de lengtegraad 118,2436 ° W. Druk de getallen "N" en "E" uit met een positief teken en de cijfers "S" en "W" met een minteken . De decimale coördinaten van Los Angeles zijn dus 34.0522 en -118.2436.
Stap 2
Converteer uw decimale graden naar radialen met de formule r = d * (π / 180), waarbij π gelijk is aan 3,14159. De breedtegraad in Los Angeles in radialen is daarom (34.0522) (3.14159 / 180) of (34.0522) (0.01745) of 0.5942 radialen. De lengtegraad is (-118,2436) (3,14159 / 180) of (-118,2436) (0,01745) of -2,0634 radialen.
Stap 3
Herhaal de stappen voor de bestemming. Om bijvoorbeeld de afstand tussen Los Angeles en Tokio te berekenen, converteert u de coördinaten van Tokio - 35 ° 41 '6' 'N en 139 ° 45' 5 '' E - naar een decimaal formaat - 35,6850 en 139 , 7514 - en dan dit voor radialen - 0,6227 en 2,4387.
Stap 4
Bereken de verandering in lengte- en breedtegraad door de coördinaten van de oorsprong af te trekken van die van de bestemming. De breedtegraadverandering tussen Los Angeles en Tokio is (0,5942 - 0,6227), of 0,0285 radialen, als we bedenken dat de afstand niet negatief kan zijn. De verandering in lengtegraad is (-2,0634 - 2,4387) of 4,5021 radialen.
Stap 5
Vervang de waarden voor de locaties in de vergelijking "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)", waarbij u er rekening mee houdt dat "Δ" ("delta") betekent "veranderen" en "sen²x" betekent (senx) ². Voor de afstand tussen Los Angeles en Tokio: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 , 60432 = 0,41666.
Stap 6
Vervang de waarde 'a' in een tweede tussenvergelijking: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), waarbij 'cot' de inverse is van de raaklijnfunctie, in sommige gevallen aangeduid als 'tan ^ −1' rekenmachines. Voor de afstand tussen Los Angeles en Tokyo: c = 2 x kinderbed (√0,41666 / √ (1−0,41666)) = 2 x kinderbed (0,64550 / 0,76377) = 2 x kinderbed (0,84515 ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
Stap 7
Bereken de afstand in kilometers met de formule d = R x c, waarbij "R" de straal van de aarde vertegenwoordigt (6.371 km). De afstand tussen Los Angeles en Tokio is dan 6.371 x 1.40334 of 8.940 km.