Inhoud
Koppel is een concept dat veel wordt gebruikt in de mechanica. Het wordt geassocieerd met objecten die rond een vaste as draaien - of het nu een knikker is die van een heuvel af rolt of de maan rond de aarde. Om het te berekenen, moet je het product vinden van het traagheidsmoment van het object rond die as en de verandering in hoeksnelheid, ook wel hoekversnelling genoemd. Het traagheidsmoment hangt niet alleen af van de locatie van de as, maar ook van de vorm van het object. Voor een "roterende rol" gaan we ervan uit dat het een perfecte cilinder is en dat het massamiddelpunt in het geometrische middelpunt ligt. Bovendien zullen we de luchtweerstand verwaarlozen - zoals bij veel natuurkundige problemen, negeren deze gebouwen veel echte complicaties, maar ze zijn nodig om oplosbare problemen te creëren.
Het traagheidsmoment
Stap 1
Bekijk de oorspronkelijke instellingen. Het traagheidsmoment wordt gegeven door de formule I = I (0) + mx², waarbij I (0) het traagheidsmoment is rond een as die door het midden van een object gaat en x de afstand is van de rotatieas tot het midden van pasta. Merk op dat als de as die we analyseren door de massa gaat, de tweede term in de vergelijking verdwijnt.
Voor de cilinder, I (0) = (mr²) / 2, waarbij r de straal van de cilinder is en m, zijn massa. Dus als de rotatieas bijvoorbeeld door het middelpunt van de massa gaat, hebben we: I = I (0) = (mr²) / 2
Als de rotatieas halverwege het einde is, dan: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Stap 2
Zoek de hoeksnelheid. De hoeksnelheid ω (omega, Griekse letter, kleine letters) is de maat voor de rotatiesnelheid in radialen per seconde. Je kunt het direct berekenen door het aantal omwentelingen te bepalen dat de cilinder in een bepaalde tijd maakt; of je kunt snelheid V (afstand / tijd) op elk punt op de cilinder vinden en deze delen door de afstand van het punt tot het massamiddelpunt; in de laatste benadering, ω = v / r.
Stap 3
Zoek de hoekversnelling. Het koppel hangt af van de hoekversnelling α (alfa, Griekse letter, kleine letters), wat de variatie is in de verandering in hoeksnelheid ω; daarom moeten we de verandering in ω vinden voor de tijdsperiode die we beschouwen. Dus α = Δω / Δt.
Als de rol bijvoorbeeld in drie seconden van ω = 6 rad / s naar ω = 0 rad / s gaat, dan: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Stap 4
Bereken het koppel. Koppel τ = Iα. Als onze cilinder bijvoorbeeld een massa heeft van 20 g (0,02 kg) en een straal van 5 cm (0,05 m), en rond een straal draait die door het midden loopt, dan: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². En als we de hoekversnelling uit stap 3 gebruiken, dan is het koppel: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newtonmeter.