Inhoud
Een reeks bevoegdheden is een manier om de waarde van een functie te schatten van x tot een bepaalde x, met behulp van een reeks die de krachten van x omvat. De inverse tangens of boog-tangens van x, is de functie die resulteert in de tangens wanneer deze wordt omgekeerd. Dat wil zeggen, als arctg (x) = y, dan tg (y) = x. De tangens is een trigonometrische functie. In een rechthoek met driehoeken is de tangens van een hoek de verhouding tussen de zijde tegenover de hoek en de zijde naast de hoek. Er zijn een aantal bevoegdheden voor arctg (x) wanneer x tussen -1 en 1 ligt.
routebeschrijving
-
Begin met x. Stel dat u arctg (0.5) wilt vinden met behulp van een reeks bevoegdheden. Begin met 0.5.
-
Zoek x ^ 3. Bijvoorbeeld: 0,53 = 0,125.
-
Deel het resultaat door 3. In het voorbeeld 0.125 / 3 = 0.0417.
-
Trek de resultaatwaarde af van het vorige resultaat. In het voorbeeld is 0.5-0.0417 = 0.4583.
-
Zoek x ^ 5 en deel door 5. Voor dit voorbeeld is 0.5 ^ 5 = 0.03124 / 4 = 0.00625.
-
Voeg deze waarde toe aan het vorige resultaat. In het voorbeeld 0,4583 + 0,00625 = 0,46455.
-
Voeg afwisselende termen toe en trek deze af totdat de gewenste nauwkeurigheid is bereikt. De voorwaarden hebben de vorm x ^ (21-1) / (2n-1) voor n beginnend bij 1. Dus, de eerste term (in stap 1 hierboven) was x ^ (21-1) / (2-1) = x ^ 1/1 = x en de tweede term was x ^ (22-1)/(22-1) = x ^ 3/3 (zie stap 3). De termen zijn afwisselend positief en negatief, en de volledige reeks is
x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....