Hoe exponentiële groei te berekenen

Inhoud

routebeschrijving
Wat je nodig hebt

Het aantal items in een groep neemt exponentieel toe als uw veranderingssnelheid constant is en van toepassing is op een hele groeiende groep. Het resultaat is dat naarmate de groep groeit, leden sneller worden toegevoegd omdat de basis groter is. Een van de bekendste voorbeelden is de bevolkingsgroei. Als de groeisnelheid constant is en de aanvankelijke populatie klein is, zal het aantal mensen dat per jaar wordt toegevoegd in eerste instantie klein zijn. Naarmate de groep groeit, voegt het mensen in grotere aantallen toe totdat het uiteindelijk geen middelen meer heeft.

routebeschrijving

Een groot aantal baby's betekent een hoge exponentiële groei van de bevolking (Fox Photos / Valueline / Getty Images)

Exponentiële groei houdt verband met het verhogen van een beginnummer over een bepaalde periode naar een nieuw en groter aantal. Het startnummer en het nieuwe nummer kunnen de grootte van de bevolking van een land zijn, het aantal bacteriën in een steekproef, of zelfs het bedrag in een account. De tijdsperiode moet in eenheden zijn zoals minuten, maanden of jaren, en wordt uitgedrukt in tijdseenheden. De groei gebeurt in een tempo, uitgedrukt als een percentage, dat de groeisnelheid geeft.
Noteer het initiële nummer van de analysegroep vóór de exponentiële groei en geef dit getal met "N" weer. Noem de groeisnelheid per tijdseenheid van "r", en gebruik "t" om het aantal tijdsperioden weer te geven, waarna u het nieuwe getal wilt berekenen, na exponentiële groei. Zorg ervoor dat "t" in tijdseenheden staat, wat overeenkomt met de eenheid van groeisnelheid. Bel het nieuwe nummer, na exponentiële groei met t-perioden, van "N1." Zorg ervoor dat uw rekenmachine de exponentiële functie "e" of de natuurlijke logaritmefunctie heeft. De exponentiële functie is het omgekeerde van ln.
De exponentiële groeiformule is N1 = N x (e) rt. Vermenigvuldig de waarden van "r" en "t", gebruik dit resultaat als de "e" exponent op uw rekenmachine en vermenigvuldig dit met N om N1 te krijgen. Voor de wetenschappelijke rekenmachine die bij Microsoft Windows wordt geleverd, voert u bijvoorbeeld de waarde van "r" in, vermenigvuldigt u met "t" en klikt u op "=" om het resultaat te krijgen. Klik op de knop "Inv" om te keren en klik op "ln" voor de natuurlijke logaritmefunctie. Vermenigvuldig het resultaat met N om het definitieve aantal N1 te verkrijgen, na exponentiële groei met een snelheid "r", voor "t" -perioden.
Probeer het volgende voorbeeld. Uitgaande van een initiële populatie van 500, een groeipercentage van 4% per jaar en een periode van 25 jaar. Het percentage van 4% is gelijk aan 0,04 x 25 = 1. De initiële populatie van 500 x Inv ln 1 = 500 x 2.72 = 1359, voor de nieuwe populatie na 25 jaar exponentiële groei van 4% per jaar . Als het tarief 4% per maand zou zijn, zou het tarief gelden voor 25 jaar, wat betekent 300 maanden, waardoor de exponentwaarde gelijk is aan 0,04 x 300 = 12. De formule blijft dan 500 x Inv In 12 = 500 x 162.755 = 81.377.396.