Inhoud
Elke drie punten op een vlak definiëren een driehoek. Vanuit twee bekende punten kunnen oneindige driehoeken worden gevormd door simpelweg willekeurig een van de oneindige punten op het vlak als derde hoekpunt te kiezen. Het vinden van het derde hoekpunt van een rechter-, gelijkbenige of gelijkzijdige driehoek vereist echter enige berekening.
Stap 1
Verdeel het verschil tussen de twee punten op de "y" -coördinaat door hun respectieve punten op de "x" -coördinaat. Het resultaat is de helling "m" tussen de twee punten. Als uw punten bijvoorbeeld (3,4) en (5,0) zijn, is de helling tussen de punten 4 / (- 2), dan is m = -2.
Stap 2
Vermenigvuldig de "m" met de "x" -coördinaat van een van de punten en trek deze af van de "y" -coördinaat van hetzelfde punt om de "a" te verkrijgen. De vergelijking van de lijn die de twee punten verbindt, is y = mx + a. Met behulp van het bovenstaande voorbeeld, y = -2x + 10.
Stap 3
Zoek de vergelijking van de lijn loodrecht op de lijn tussen de twee bekende punten, die door elk van hen loopt. De helling van de loodlijn is gelijk aan -1 / m. U kunt de waarde van "a" vinden door "x" en "y" te vervangen door het juiste punt. De loodlijn die door het punt van het bovenstaande voorbeeld loopt, heeft bijvoorbeeld de formule y = 1 / 2x + 2,5. Elk punt op een van deze twee lijnen vormt het derde hoekpunt van een rechthoekige driehoek met de andere twee punten.
Stap 4
Zoek de afstand tussen de twee punten met behulp van de stelling van Pythagoras. Verkrijg het verschil tussen de "x" -coördinaten en maak het vierkant. Doe hetzelfde met het verschil tussen de coördinaten van "y" en tel beide resultaten op. Doe dan de vierkantswortel van het resultaat. Dit is de afstand tussen uw twee punten. In het voorbeeld, 2 x 2 = 4 en 4 x 4 = 16, is de afstand gelijk aan de vierkantswortel van 20.
Stap 5
Zoek het middelpunt tussen deze twee punten, met de middellange afstandscoördinaat tussen de bekende punten. In het voorbeeld is dit de coördinaat (4.2), aangezien (3 + 5) / 2 = 4 en (4 + 0) / 2 = 2.
Stap 6
Zoek de omtrekvergelijking in het midden. De vergelijking voor de cirkel staat in de formule (x - a) ² + (y - b) ² = r², waarbij "r" de straal van de cirkel is en (a, b) het middelpunt. In het voorbeeld is "r" de helft van de vierkantswortel van 20, dus de vergelijking voor de omtrek is (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Elk punt op de omtrek is het derde hoekpunt van een rechthoekige driehoek met de twee bekende punten.
Stap 7
Zoek de vergelijking van de loodrechte lijn die door het middelpunt van de twee bekende punten gaat. Het zal y = -1 / mx + b zijn, en de waarde van "b" wordt bepaald door de coördinaten van het middelpunt in de formule te vervangen. Het resultaat is bijvoorbeeld y = -1 / 2x + 4. Elk punt op deze lijn is het derde hoekpunt van een gelijkbenige driehoek met de twee punten die bekend staan als de basis.
Stap 8
Zoek de vergelijking van de omtrek gecentreerd op een van de twee bekende punten waarbij de straal gelijk is aan de afstand ertussen. Elk punt in die cirkel kan het derde hoekpunt zijn van een gelijkbenige driehoek, met als basis de lijn tussen dat punt en de andere bekende omtrek - een die niet het middelpunt van de cirkel is. Bovendien, waar deze omtrek het loodrechte middelpunt snijdt, is dit het derde hoekpunt van een gelijkzijdige driehoek.