Hoe het derde hoekpunt te berekenen met twee coördinaten van een driehoek

Inhoud

• routebeschrijving

Drie punten in een vlak definiëren een driehoek. Van twee bekende punten kunnen oneindige driehoeken worden gevormd door eenvoudigweg een van de oneindige punten in het vlak te kiezen als de derde top. Het vinden van het derde hoekpunt van een driehoekrechthoek, gelijkbenig of gelijkzijdig vereist echter een kleine berekening.

routebeschrijving

Elk punt in het vlak wordt gedefinieerd door een paar coördinaten (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Deel het verschil tussen de twee punten van de "y" -coördinaat door hun respectieve punten van de "x" -coördinaat. Het resultaat is de helling "m" tussen de twee punten. Als uw punten bijvoorbeeld (3,4) en (5,0) zijn, is de helling tussen punten 4 / (- 2) en vervolgens m = -2.

2. Vermenigvuldig de "m" met de "x" -coördinaat van een van de punten en trek vervolgens van de "y" -coördinaat van hetzelfde punt af om de "a" te krijgen. De vergelijking van de lijn die zijn twee punten verbindt is y = mx + a. Gebruikmakend van het bovenstaande voorbeeld, y = -2x + 10.

3. Zoek de vergelijking van de lijn loodrecht op de lijn tussen de twee bekende punten, die door elk van hen gaat. De helling van de loodrechte lijn is gelijk aan -1 / m. U kunt de waarde van "a" vinden door "x" en "y" te vervangen door het juiste punt. De loodrechte lijn die door het punt van het bovenstaande voorbeeld gaat, heeft bijvoorbeeld de formule y = 1 / 2x + 2,5. Elk punt op een van deze twee lijnen vormt het derde hoekpunt van een driehoekrechthoek met de andere twee punten.

   
   

4. Zoek de afstand tussen de twee punten met behulp van de stelling van Pythagoras. Haal het verschil tussen de coördinaten "x" en verhoog naar het vierkant. Doe hetzelfde met het verschil tussen de coördinaten van "y" en voeg beide resultaten toe. Maak vervolgens de vierkantswortel van het resultaat. Dit is de afstand tussen je twee punten. In het voorbeeld, 2 x 2 = 4 en 4 x 4 = 16, is de afstand gelijk aan de vierkantswortel van 20.

5. Zoek het middelpunt tussen deze twee punten, die de halverwege coördinaat hebben tussen bekende punten. In het voorbeeld is dit de coördinaat (4,2), omdat (3 + 5) / 2 = 4 en (4 + 0) / 2 = 2.

6. Zoek de omtrekvergelijking gecentreerd op het middelpunt. De vergelijking van de cirkel is in de formule (x - a) ² + (y - b) ² = r², waarbij "r" de straal van de cirkel is en (a, b) het middelpunt is. In het voorbeeld is "r" de vierkantswortelhelft van 20, daarna is de vergelijking van de cirkel (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Elk punt op de cirkel is het derde hoekpunt van een driehoekige rechthoek met de twee bekende punten.

   
   

7. Zoek de vergelijking van de loodrechte lijn door het middelpunt van de twee bekende punten. Het wordt y = -1 / mx + b en de waarde van "b" wordt bepaald door de middelpuntcoördinaten in de formule te vervangen. Het resultaat is bijvoorbeeld y = -1 / 2x + 4. Elk punt op deze lijn wordt de derde top van een gelijkbenige driehoek met de twee punten als basis.

8. Zoek de vergelijking van de omtrek gecentreerd op een van de twee bekende punten met de straal gelijk aan de afstand tussen hen. Elk punt in deze cirkel kan de derde top zijn van een gelijkbenige driehoek, waarvan de basis de lijn is tussen dat punt en de andere bekende cirkel - een ander dan het middelpunt van de cirkel. Bovendien, waar deze omtrek kruist, is het middelpunt loodrecht de derde top van een gelijkzijdige driehoek.