Inhoud
Het begrijpen van het wiskundige proces dat betrokken is bij het berekenen van het volume van een trapezium, gaat door de kern van de geometrie van conceptuele en praktische wetenschappelijke constructie. De onderstaande tekst is een stapsgewijze procedure om eerst de fundamentele principes te begrijpen die bij de variabelen van de essentieel geformuleerde vergelijking horen, en deze vervolgens te gebruiken om problemen met trapeziumvormige figuren op te lossen.
Stap 1
Begrijp dat de constructie van praktische projecten, zoals residentiële of commerciële gebouwen, grondwerken zoals slibbedden en huishoudelijke leidingen en andere voorzieningen, de nodige kennis met zich meebrengt van het volume van vloeibare stoffen in gesloten platte figuren, waardoor de student begrip van de noodzaak om het volume te berekenen. Nauwkeurige meting van bestaande afmetingen leidt tot een nauwkeurige volumeberekening.
Praktisch gezien is het vinden van trapezoïden als dwarsdoorsneden van kleimuren in het geografische bekken nuttig bij het definiëren van een trapezium. Als twee zijden van een vierzijdige figuur parallel zijn, maar niet even groot, en de andere twee zijden niet parallel, wordt die figuur een trapezium genoemd.
Dus als je een figuur hebt die 22,86 m lang is, met een frontale afmeting van 17,37 m breed en 10,66 m hoog, en die een bodem heeft van 21,94 m breed en 3,65 m in de hoogte, zou om het volume te berekenen als volgt te werk gaan:
De vorm kan worden gezien als een 17,37 x 22,86 rechthoek aan de voorkant, verbonden met 21,94 x 3,65 vlakken aan de onderkant, op een afstand van 22,86 m.;
De formule voor het op deze manier berekenen van het volume, die kan worden getekend als een stam met een rechthoekige boven- en onderkant in plaats van de voor- en achterkant, kan worden uitgedrukt als V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, waar de variabelen beschreven kunnen worden door a1 = 17,37; b1 = 10,66; a2 = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2bl) / 2] * h / 3 V = [17,3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410.66) / 2] * 22.86 / 3 V = [265.60 + (63.54 + 234.11) / 2] * 7.62 V = [265.60 + (297.66) / 2] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3.158,03 m³
Stap 2
Volgens het formaat verschilt het dynamische volume van een trapezium van dat van het statische model omdat een statisch trapezium meetkundig een figuur met twee dimensies is. Het te berekenen gebied kan alleen dat zijn van een trapezium dat op papier in twee dimensies is ontworpen. Daarom is een alternatieve versie van de formule, die de gemiddelde breedte en lengte gebruikt: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 De rechthoek heeft zijden die het gemiddelde zijn van de zijden van de bovenste en onderste rechthoeken.
Stap 3
Handelend zoals bij de dynamische toepassing van stap 2, kan het volume van een trapeziumconstructie, zoals een zwembad of een gesloten cilinder, worden berekend als liters per meter van een bepaalde hoogte. Dit betekent dat het volume van een volle container gedeeld door de hoogte zijn eigen reden oplevert - gebruik de formule (met afmetingen in m) om kubieke meters te verkrijgen.
Voor elke container die niet cilindrisch is, zal de verhouding variëren met de diepte, als de student dat wenst. En je zou kunnen denken dat dit betekent dat de container gedeeltelijk gevuld zou zijn en dat het volume op verschillende niveaus zou worden bepaald. Dat wil zeggen, volume is een functie van hoogte.
Stap 4
Iets verder gaan, aangezien de breedte in de richting 'a' lineair verandert van a1 naar a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; eenheden kh stijgen vanaf de bodem (waarbij k varieert van 0 tot 1); evenzo b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; het volume van de vaste stof met hoogte kh, basis a1 bij b1 en top a bij b is V (k) = [a1b1 + eenb + a1b / 2 + eenb1 / 2] * kh / 3.
Als we het werkelijke vloeistofniveau gebruiken in plaats van de k-ratio, kunnen we k = L / h vervangen en krijgen we V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L ^ 2a2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1b2 + a2bl) / 2] * L / (3h ^ 2). Dit geeft ons volume als functie van diepte.
Stap 5
Om het volume van een trapezoïde correct te berekenen, moet u kunnen interpreteren of de trapeziumvormige figuur tweedimensionaal of driedimensionaal is. De dynamische praktijk van het trapeziumvormige interpretatietechnische aspect draait om de vraag of de trapeziumvormige figuur iets is dat eenvoudig is ontworpen of geconstrueerd, of het nu een volume bevat of slechts een schets op papier is.