Inhoud
Polaire coördinaten worden gemeten in termen van een straal, r, en een hoek, t (ook wel theta genoemd), in een geordend paar (r, t). Het cartesische vlak heeft een horizontale x- en een verticale y-coördinaat. Formules die Cartesiaans naar polair en vice versa converteren, kunnen worden toegepast op functies die in elk systeem zijn geschreven. Gebruik "r = √ (x² + y²)" en "t = arc tan (y / x)" om een polaire functie in termen van Cartesiaanse coördinaten te schrijven. Formules om te converteren van Cartesiaans naar polair kunnen ook nuttig zijn: "x = rcos (t) "e" y = rverzonden) ".
Stap 1
Pas elke trigonometrische identiteit toe die de vergelijking vereenvoudigt. Bijvoorbeeld: converteer de cirkel "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "voor het cartesische vlak. Gebruik de identiteit" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". De vergelijking is" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Stap 2
Pas de formules toe om van Cartesiaans naar polair te converteren als dat de vergelijking vereenvoudigt. Vervang alle r in de polaire functie door "√ (x² + y²)". Bijvoorbeeld: r² - 4rzonde (t) + 4 = 25 y = rzonde (t) r² - 4y + 4 = 25
Stap 3
Vervang alle resterende r in de polaire functie door "√ (x² + y²)" en alle resterende t door "arc tan (y / x)", en vereenvoudig dan. Bijvoorbeeld: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Stap 4
Converteren naar de algemene vergelijking zoals gegeven. Bijvoorbeeld: converteer de cirkel "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" naar het cartesische vlak. In het cartesische vlak is de algemene vergelijking voor een cirkel "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Vul het kwadraat van de term y in. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25