Inhoud
Factoring-polynomen helpen wiskundigen bij het bepalen van de nullen of oplossingen van een functie. Deze nullen geven kritieke wijzigingen in de snelheid van verhogen en verlagen aan, waardoor het analyseproces wordt vereenvoudigd.Voor polynomen van de derde graad of hoger, dat wil zeggen, de grootste exponent van de variabele is drie of een grotere waarde, kan factorisatie lastiger worden. In sommige gevallen verminderen groeperingsmethoden de rekenkunde, maar in andere gevallen moet u wellicht meer weten over de functie of polynoom voordat u verder kunt gaan met de analyse.
routebeschrijving
-
Analyseer het polynoom om factoring te overwegen door te clusteren. Als de polynoom de vorm heeft waarin het verwijderen van de maximale gemeenschappelijke deler (mdc) uit de eerste twee termen en de laatste twee termen een andere gemeenschappelijke factor onthult, kunt u de groeperingsmethode gebruiken. Bijvoorbeeld, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Wanneer u mdc verwijdert uit de eerste twee en laatste voorwaarden, krijgt u het volgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kunt u (x - 1) van elk te verwijderen onderdeel verwijderen, (x² - 4) (x - 1). Met behulp van de "verschil in vierkanten" methode, kunt u doorgaan: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Zodra elke factor in uw ruwe of niet-faculteitvorm is, bent u klaar.
-
Zoek naar een verschil of som van kubussen. Als het polynoom slechts twee termen heeft, elk met een perfecte kubus, kun je ze factoriseren op basis van bekende kubieke formules. Voor bedragen: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Voor verschillen: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Bijvoorbeeld, G (x) = 8x³ - 125. Het verdelen van dit 3e graads polynoom is dan afhankelijk van een kubusverschil, als volgt: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), waarbij 2x de kubieke wortel is van 8x³ en 5 is de kubieke wortel van 125. Omdat 4x2 + 10x + 25 prime is, bent u klaar met factoring
-
Kijk of er een mdc is die een variabele bevat die de graad van de polynoom kan verminderen. Als bijvoorbeeld H (x) = x³ - 4x, waarbij de mdc van "x" wordt meegerekend, krijgen we x (x² - 4). Vervolgens kunt u met behulp van de kwadratische verschiltechniek het polynoom in x (x - 2) (x + 2) verdelen.
-
Gebruik bekende oplossingen om de graad van de polynoom te verminderen. Bijvoorbeeld P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Als er geen mdc of kubusverschil / som is, moet u andere informatie gebruiken om de polynoom te ontbinden. Als je vindt dat P (c) = 0, weet je dat (x - c) een factor is van P (x) op basis van de "factuurtheorema" van de algebra. Dus zoek een "c". In dit geval moet P (5) = 0 en dan (x - 5) een factor zijn. Gebruikend de synthetische of lange divisie, krijg je een quotiënt van (x² + x - 2), die invult (x - 1) (x + 2). Daarom is P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).