Inhoud
- Rechthoekige driehoeken
- Gelijkbenige driehoek
- Gelijkzijdige driehoek
- Onregelmatige driehoeken
- Wiskunde van de driehoekrechthoek
De driehoek is een driezijdige veelhoek. De som van de hoeken waar hun zijden elkaar ontmoeten is altijd 180 graden. De hoeken van sommige driehoeken hebben speciale eigenschappen die de driehoek identificeren als van een bepaald type. Het kennen van de eigenschappen van de hoeken van een driehoek is handig voor berekeningen in constructie, geometrie, oriëntatie, navigatie en vele andere onderwerpen.
Rechthoekige driehoeken
De rechthoekige driehoek heeft een hoek van 90 graden, ook wel de rechte hoek genoemd. Het heeft twee loodrechte zijden en de som van de andere twee hoeken vormt 90 graden. Stel dat een van de hoeken 60 graden is en de andere 90 graden. De derde hoek moet 30 graden waard zijn, omdat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden is.
Er zijn twee speciale rechthoekige driehoeken. Een met de hoeken van 30, 60 en 90 graden en de andere met twee hoeken van 45 graden en een van 90. Een driehoek van 30, 60 en 90 is een helft van een rechthoek; terwijl een van 45, 45 en 90 een half vierkant is. Beide worden gevonden door een vierkant of een rechthoek te delen door de tegenoverliggende hoeken.
Gelijkbenige driehoek
Ten minste twee hoeken van de gelijkbenige driehoek hebben dezelfde waarde. De driehoek van 45, 45 en 90 graden is een gelijkbenige en een rechthoek op hetzelfde moment, maar niet alle gelijkbenige driehoeken zijn rechthoeken. Een driehoek met een hoek van 70 graden en twee andere hoeken van 55 graden bijvoorbeeld, is een driehoek die gelijkbenig is en niet rechthoekig.
Het verdelen van de tophoek - de top genoemd - gelijk en het verlengen van een lijn naar de basis, vormt twee driehoekige rechthoeken identiek met de tophoek zijnde de helft van het origineel, een andere hoek van 90 graden en een derde hoek die hetzelfde blijft als het origineel .
Gelijkzijdige driehoek
Alle drie de hoeken van de gelijkzijdige driehoek zijn hetzelfde: 60 graden. De lengte van de zijden van een driehoek is direct gerelateerd aan hun hoeken, en dit is wat de speciale gelijkzijdige driehoeken maakt. De verhouding van de hoeken is 1 op 1 op 1; en de verhouding van de zijkanten is ook 1 op 1 op 1, wat betekent dat hun zijden hetzelfde zijn.
Een lijn getrokken door de hoek van de top van een gelijkzijdige driehoek loodrecht op de basis vormt twee rechthoeken met dezelfde hoeken. Deze eigenschap van de hoeken van een gelijkzijdige driehoek maakt het een gelijkbenige driehoek, naast een gelijkzijdige driehoek.
Onregelmatige driehoeken
Een onregelmatige driehoek heeft hoeken waarvan de som in 180 graden resulteert, zoals alle driehoeken, maar ze hebben geen twee gelijke hoeken en geen hoek van 90 graden. De tophoek kan worden gedeeld door een lijn loodrecht op de basis te tekenen. Deze lijn vormt twee rechthoeken van verschillende grootte. Met deze eigenschap kunnen de hoeken van een onregelmatige driehoek worden berekend met behulp van wiskunde voor rechthoekige driehoeken als ten minste één hoek en één zijde of hoogte bekend zijn.
Wiskunde van de driehoekrechthoek
Een hoek en zijden van de driehoek kunnen op vele manieren worden berekend. Als je twee hoeken kent, kun je de derde vinden door de som daartussen 180 af te trekken. Bijvoorbeeld, een driehoek met twee hoeken die de som 114 graden heeft gegeven, heeft de derde hoek gelijk aan 66 graden (180 - 114 = 66).
De hoeken van de rechthoekige driehoek zijn rechtstreeks gerelateerd aan de verhoudingen van hun zijden. De verhouding tussen de tegenoverliggende zijde van de driehoek en de zijde naast de hoek wordt de tangens genoemd. Met behulp van een tafel of een rekenmachine met trigonometrische functies, kunt u gemakkelijk de hoek vinden. Evenzo wordt de relatie tussen de aangrenzende zijde van een hoek met zijn hypotenusa de cosinus genoemd en de relatie van de tegenovergestelde kant met de hypotenusa staat bekend als de sinus.