Inhoud
Alle rechthoekige driehoeken hebben hoeken van 90 °. Ze worden in de wiskunde gebruikt voor speciale berekeningen, inclusief om de exacte afstand tussen twee punten te vinden. Ze helpen ook hoogten en afstanden te bepalen die te groot of te moeilijk zijn om te berekenen. Ze hebben veel speciale eigenschappen die de basis vormen voor trigonometrie.
Anatomie van de rechthoekige driehoek
De twee kleinere zijden van een driehoekige rechthoek worden katheters genoemd. Ze worden meestal aangeduid met de letters "a" en "b". De derde zijde, tegenover de hoek van 90 °, wordt de hypotenusa genoemd en wordt meestal de letter "c" genoemd.
Stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras bepaalt dat de som van het kwadraat van de benen gelijk is aan het kwadraat van de hypotenusa. Met andere woorden, a² + b² = c², waarbij "a" en "b" de kathetten zijn en "c" de hypotenusa is. Als u de tweezijdige maat van een rechthoekige driehoek kent, wordt de stelling toegepast om die van de derde te vinden. Dit wordt in veel gevallen gebruikt om moeilijk meetbare afstanden of lengtes te vinden. Als je bijvoorbeeld weet dat je 10 blokken naar het zuiden hebt gereden en vervolgens 6 blokken naar het westen, vanuit het huis naar het centrum van de stad en de directe afstand tussen de twee plaatsen wilt weten, kun je bepalen dat 10² + 6² = (directe afstand) ², met de conclusie dat ze ongeveer 12 rechte blokken zijn.
Triangles 45-45-90
Een van de speciale rechthoekige driehoeken is 45-45-90. Het wordt gevormd door in een vierkant een diagonale lijn van de ene naar de andere hoek te tekenen. Hij is de enige wiens benen precies dezelfde maat meten. Het is dus het enige type dat ook een gelijkbenige driehoek is. De naam 45-45-90 komt van de maat van de binnenhoeken. Het heeft de gewenste hoek van 90 ° en twee kleinere, 45 °. De kuikens en de hypotenusa hebben altijd de verhouding 1: √2. Voor deze driehoek moet je de lengte van slechts één zijde kennen om de andere twee te vinden. De lengte van de hypotenusa is gelijk aan de maat van een van de benen gedeeld door √2.
Triangles 30-60-90
Net als de driehoek 45-45-90 heeft de 30-60-90 deze naam vanwege de 30, 60 en 90 graden maat van zijn interne hoeken. Het wordt gevormd door een gelijkzijdige driehoek doormidden te snijden. De zijkanten vormen ook een constante verhouding van 1: √3: 2. Het onderbeen ligt direct tegenover de 30 ° -hoek en meet altijd de helft van de lengte van de hypotenusa, tegenover de 90 ° -hoek. Het grotere been, tegenover de hoek van 60 °, meet de lengte van de mindere tijden √3, of de helft van de hypotenusa-tijden √3. Om deze reden moet u ook alleen de lengte van één zijde weten om de lengte van de andere twee te vinden.