Inhoud
In trigonometrie is het gebruik van het rechthoekige (cartesiaanse) coördinatensysteem heel gebruikelijk om grafieken van functies of stelsels vergelijkingen te construeren. In sommige gevallen is het echter handiger om de functies of vergelijkingen in het poolcoördinatensysteem uit te drukken. Daarom kan het nodig zijn om te leren hoe u vergelijkingen converteert van het rechthoekige naar het polaire formaat.
Stap 1
Onthoud dat u een punt P in het rechthoekige coördinatensysteem vertegenwoordigt met een geordend paar (x, y). In het polaire coördinatensysteem heeft hetzelfde punt P coördinaten (r, θ) waarin r de afstand vanaf de oorsprong is en θ de hoek. Merk op dat in het rechthoekige coördinatensysteem het punt (x, y) uniek is, maar in het polaire coördinatensysteem is het punt (r, θ) dat niet (zie de sectie Bronnen).
Stap 2
De conversieformules die het punt (x, y) en (r, θ) relateren zijn: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² en tan θ = y / x. Ze zijn belangrijk voor elk type conversie tussen de twee vormen, evenals voor enkele trigonometrische identiteiten (zie het gedeelte Bronnen).
Stap 3
Gebruik de formules in stap 2 om de rechthoekige vergelijking 3x - 2y = 7 naar de polaire vorm om te zetten.Probeer dit voorbeeld om te zien hoe het proces eruit ziet.
Stap 4
Vervang x = rcos θ en y = rsen θ in de vergelijking 3x-2y = 7 om (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7 te krijgen.
Stap 5
Zet in de vergelijking in stap 4 r als bewijs en de vergelijking wordt r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Stap 6
Los de vergelijking uit stap 5 op door de twee zijden van de vergelijking te delen door (3cos θ -2sen θ). Je zult zien dat r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Dit is de polaire vorm van de vergelijking van stap 3. Dit formulier is handig als u de functie moet plotten in termen van (r, θ). U kunt deze grafiek maken door de waarden van θ in de bovenstaande vergelijking te vervangen en de overeenkomstige waarden van r te vinden.