Inhoud
In trigonometrie is het gebruik van het rechthoekige (Cartesiaanse) coördinatensysteem heel gebruikelijk om functiegrafieken of vergelijkingssystemen te construeren. In sommige omstandigheden is het echter handiger om de functies of vergelijkingen in het poolcoördinatenstelsel uit te drukken. Daarom kan het nodig zijn om te leren om vergelijkingen om te zetten van het rechthoekige formaat naar het polaire formaat.
routebeschrijving
-
Vergeet niet dat u een punt P vertegenwoordigt in het rechthoekige coördinatensysteem via een geordend paar (x, y). In het poolcoördinatenstelsel heeft hetzelfde punt P coördinaten (r, θ) waarin r de afstand tot de oorsprong is en θ de hoek. Merk op dat in het rechthoekige coördinatensysteem het punt (x, y) uniek is, maar in het poolcoördinatensysteem is het punt (r, θ) niet (zie de sectie Bronnen).
-
De conversieformules die betrekking hebben op het punt (x, y) en (r, θ) zijn: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² en tan θ = y / x. Ze zijn belangrijk voor elke vorm van conversie tussen de twee vormen, evenals voor sommige trigonometrische identiteiten (zie het gedeelte Bronnen).
-
Gebruik de formules in stap 2 om de rechthoekige vergelijking 3x - 2y = 7 naar de polaire vorm om te zetten. Probeer dit voorbeeld te maken om te leren hoe het proces is.
-
Vervang x = rcos θ en y = rsen θ in de vergelijking 3x-2y = 7 om te verkrijgen (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
-
Verander in de vergelijking van stap 4 r en de vergelijking wordt r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Los de vergelijking op in stap 5 door de twee zijden van de vergelijking te delen door (3cos θ -2sen θ). Je zult zien dat r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Dit is de polaire vorm van de vergelijking in stap 3. Dit formulier is handig wanneer u een grafiek van de functie moet construeren in termen van (r, θ). U kunt deze grafiek maken door de waarden van θ in de bovenstaande vergelijking te vervangen en de bijbehorende waarden van r te vinden.