Inhoud
In calculus meten derivaten de mate van verandering van een functie in relatie tot een van zijn variabelen, en de methode die wordt gebruikt om derivaten te berekenen, is differentiatie. Het differentiëren van een functie waarbij de vierkantswortel betrokken is, is ingewikkelder dan het differentiëren van een algemene functie, zoals een kwadratische functie, omdat deze fungeert als een functie binnen een andere functie. Als je de vierkantswortel van een getal neemt en deze tot 1/2 verhoogt, krijg je hetzelfde antwoord. Net als bij elke andere exponentiële functie, is het nodig om de kettingregel te gebruiken om functies af te leiden met vierkantswortels.
Stap 1
Schrijf de functie waarbij de vierkantswortel betrokken is. Stel de volgende functie: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Stap 2
Vervang de innerlijke uitdrukking, x ^ 5 + 3x - 7, door ’’ u ’’. Zo wordt de volgende functie verkregen: y = √ (u). Onthoud dat een vierkantswortel hetzelfde is als het getal verhogen tot 1/2. Daarom kan deze functie worden geschreven als y = u ^ 1/2.
Stap 3
Gebruik de kettingregel om de functie uit te breiden. Deze regel zegt dat dy / dx = dy / du * du / dx. Door deze formule toe te passen op de vorige functie, wordt dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx verkregen.
Stap 4
Leid de functie af in relatie tot ’’ u ’. In het vorige voorbeeld hebben we dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Vereenvoudig deze vergelijking om dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx te vinden.
Stap 5
Vervang de innerlijke uitdrukking uit stap 2 in plaats van ’’ u ’’. Daarom dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Stap 6
Voltooi de afleiding met betrekking tot x om het definitieve antwoord te vinden. In dit voorbeeld wordt de afgeleide gegeven door dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).