Hoe een polynoom van de wortel te vinden

Inhoud

• routebeschrijving
• tips
• waarschuwing

Polynomen zijn algebraïsche uitdrukkingen die unieke variabelen met verschillende machtstermen in de variabele in afnemende volgorde bevatten. Bijvoorbeeld: Z ^ 2 - 4Z - 5 is een polynoom met de variabele Z. De wortels van een polynoom zijn alle waarden die in de vergelijking kunnen worden vervangen om tot het resultaat nul te komen. Bijvoorbeeld, -1 is de wortel van Z ^ 2 - 4Z - 5, omdat door -1 in variabele Z te vervangen, we (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = krijgen 0.

routebeschrijving

De wortels van een polynoom bieden veel informatie over de vergelijking (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Maak een lijst van faculteiten polynomen - elk heeft een van de wortels. Wanneer u alle faculteitiële polynomen hebt die overeenkomen met elke wortel van de lijst, is het product van al deze kleine polynomen de polynoom waarnaar u op zoek bent. Stel dat de lijst met wortels slechts paar 1 en 2 is. De facultatieve polynomen die deze wortels hebben, zijn Z - 1 en Z - 2, omdat de oplossing voor Z - 1 = 0 1 is en de oplossing voor Z - 2 = 0 is 2. Het gewenste polynoom is het product van Z-1 en X-2, of Z-2 -3Z + 2.

2. Wijzig het proces voor de gefractioneerde wortels. Als a / b een van de wortels is, is de eenvoudige veelterm die een / b-oplossing heeft bX-a. Dus, als 3/4 een wortel is, is 4X - 3 de eenvoudige oplossing met een 3/4 wortel: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.

   
   

3. Neem beide wortels op als er duplicaties zijn. Als X bijvoorbeeld een wortel van een oplossing is, is X - 5 een van de polynomiale factoren waarnaar u op zoek bent. Als root 5 twee keer in de lijst voorkomt, wordt de polynomiale factor X - 5 twee keer gebruikt.

4. Vermenigvuldig alle factoren samen en de verkregen termen om tot het gewenste polynoom te komen. Als de factor bijvoorbeeld "Z + 2" en "Z + 3" is, ziet de vermenigvuldiging er als volgt uit: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) en (Z + 2) - voor de polynoom die ze heeft: het product van (Z + 2) en (Z + 3), dat is Z 2 + 5Z + 6.

tips

• Als er een complexe nummerwortel is, dan zal je complexe conjugaat ook een root zijn. Met andere woorden, als "a + bi" een root is, zal "a - bi" ook een root zijn. Het is gemakkelijker en eenvoudiger om dit paar te gebruiken om een ​​polynomiale factor te verkrijgen zonder complexe onderdelen.

waarschuwing

• Als er een nul in de hoofdlijst staat, is er in elke term van het laatste polynoom één variabele. Bovendien moet het aantal wortels gelijk zijn aan het aantal van de grootste exponent in het uiteindelijke polynoom.