Hoe het volume van een kegel te vinden door dubbele integratie

Inhoud

• routebeschrijving
• Sessie 1
• tips

Berekening is een wiskundig hulpmiddel van onschatbare waarde. Het kan voor veel verschillende doeleinden worden gebruikt en gebruikt in de meeste moderne technologie. Een toepassing voor berekening is om het volume van complexe multidimensionale vormen te vinden, zoals de kegel.

routebeschrijving

Kegels zijn driedimensionale vormen die aanwezig zijn in ons dagelijks leven. (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

Sessie 1

1. Bepaal de straal en hoogte van de kegel waarvan u het volume wilt vinden.

2. Maak de integraal voor het vlakke gebied van een verticaal gedeelte van de kegel in de waarde x. Deze integraal heeft de volgende vorm: de integraal van de negatieve vierkantswortel van (r ^ 2 - x ^ 2) met de positieve vierkantswortel van (r ^ 2 - x ^ 2) van (h - (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2) met betrekking tot y. Laat deze integraal worden weergegeven met A, waarbij A een variabele is.

3. Integreer dit tussen alle waarden van x, van -r tot r. Deze integraal heeft de volgende vorm: Integraal van -r tot r van A in relatie tot x, waarbij A de integraal is die in stap 2 is bepaald. Deze samengestelde integralen is de dubbele integraal die moet worden opgelost.

   
   

4. Los de dubbele integraal op met de hand of met de computer. Een goed programma voor het oplossen van integralen is Wolfram Mathematica Online Integrator. Het antwoord is 1/3pir ^ 2 * h.

tips

• De dubbele integraal van een kegel met straal 1 en hoogte 1 zou zijn: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, waarbij dy "ten opzichte van ay" betekent, en dx "ten opzichte van ax" betekent, S de integratiemedewerker is en sqrt de operator van de vierkantswortel is.