Inhoud
De verzamelingenleer en de basisbeginselen ervan zijn ontwikkeld door George Cantor, een Duitse wiskundige, aan het einde van de 19e eeuw. De stellingen en postulaten die bij de Verzameltheorie betrokken zijn, hebben dus betrekking op alle algemene verzamelingen, ongeacht of de verzamelingen fysieke objecten zijn of gewoon getallen. Er zijn veel praktische toepassingen voor verzamelingenleer.
Bezetting
Het formuleren van logische grondslagen voor geometrie, berekening en topologie, evenals het maken van algebra's, heeft te maken met velden, ringen en groepen; Toepassingen van verzamelingenleer worden het meest gebruikt op het gebied van wetenschap en wiskunde zoals biologie, scheikunde en natuurkunde, maar ook in informatica en elektrotechniek.
Wiskunde
Verzameltheorie is abstract van aard, heeft een vitale functie en verschillende toepassingen op het gebied van wiskunde. Een tak van de set-theorie wordt echte analyse genoemd. In Analyse zijn integraal- en differentiaalberekeningen de belangrijkste componenten. De begrippen limiet en continuïteit van functie zijn beide afgeleid van de verzamelingenleer. Deze bewerkingen leiden tot Booleaanse algebra, wat handig is voor de productie van computers en rekenmachines.
Algemene verzamelingenleer
De algemene verzameltheorie is een axiomatische verzameltheorie en de eenvoudigere modificatie ervan maakt atomen mogelijk zonder interne structuren. Sets hebben andere sets (hun subsets) als elementen, en ze hebben ook atomen als elementen. De algemene set-theorie staat geordende paren toe, waardoor niet-sets interne structuren kunnen hebben.
Hyper-set theorie
De Hipergroup Theory is de axiomatische verzamelingenleer die is gewijzigd, waarbij het Axioma van de Foundation wordt geëlimineerd en reeksen van mogelijke atomen worden toegevoegd die het bestaan van niet goed gevestigde verzamelingen benadrukken. Het Axioma van de Stichting speelt geen belangrijke rol bij het definiëren van een wiskundig object. Deze sets zijn handig om eenvoudige manieren mogelijk te maken om cirkelvormige en niet-doorlopende objecten te definiëren.
Constructieve verzameltheorie
Constructieve verzamelingenleer vervangt klassieke logica door intuïtionistische logica. In axiomatische verzamelingenleer, als niet-logische axioma's nauwkeurig zijn geformuleerd, staat de toepassing van verzamelingenleer bekend als Intuitionist Set Theory. Deze theorie werkt als een gedefinieerde theoretische methode om de gebieden van constructieve wiskunde onder ogen te zien.