Inhoud
- Definitie van convexe polygonen
- Polygooneigenschappen - buitenste lijnen
- Polygooneigenschappen - binnenlijnen
- Regelmatige veelhoeken
Polygonen zijn convex of concaaf. Concave en convexe polygonen onderscheiden zich door de hoeken van hun hoeken. De hoeken van een veelhoek worden hoekpunten genoemd en ze worden binnen de figuur gemeten, en alle hoekpunten van een convexe veelhoek wijzen naar buiten. Ten minste één hoekpunt van een concave (niet convexe) veelhoek wijst naar binnen.
Definitie van convexe polygonen
Een convexe veelhoek is er een met interne hoeken van minder dan 180 graden, of een rechte lijn. Een vierkant heeft bijvoorbeeld interne hoeken van 90 graden; daarom is het convex. Een zeshoek is ook convex; de interne hoeken zijn elk 120 graden. Een concave veelhoek heeft een of meer hoeken van meer dan 180 graden. Wanneer u een hoekpunt van een convexe veelhoek naar zijn eigen middelpunt sleept, wordt de veelhoek convex omdat de interne hoek van het hoekpunt groter is dan 180 graden.
Polygooneigenschappen - buitenste lijnen
Elke lijn die door een convexe veelhoek wordt getrokken, snijdt de zijkanten precies twee keer. Als u bijvoorbeeld ergens in het gebied van een zeshoek een lijn trekt, zal die lijn twee keer de omtrek van de zeshoek kruisen. Een ster is een concave veelhoek.Wanneer u een vijfpuntige ster tekent en vervolgens een rechte lijn door twee punten van de ster trekt, zal de lijn de omtrek vier keer snijden.
Polygooneigenschappen - binnenlijnen
Een andere eigenschap van convexe polygonen betreft lijnen die in de figuur zijn getekend. Diagonale lijnen die in een convexe veelhoek van het ene binnenpunt naar het andere worden getrokken, blijven volledig binnen de veelhoek. Door een lijn te trekken van elk hoekpunt naar alle andere hoekpunten in een zeshoek, ontstaat een ster. Omgekeerd zullen diagonalen van een concave veelhoek gedeeltelijk of geheel buiten de figuur vallen.
Regelmatige veelhoeken
Regelmatige polygonen hebben zijden van dezelfde lengte en alle interne hoeken van dezelfde waarde. Een STOP-teken is een regelmatige polygoon - in het bijzonder een regelmatige zeshoek. Per definitie zijn alle reguliere polygonen convex. Regelmatige veelhoeken zijn symmetrisch rond een centraal punt; hoe groter het aantal zijden, hoe meer ze op een cirkel lijken. Onregelmatige veelhoeken kunnen convex of concaaf zijn.