Inhoud
Het berekenen van een polynoom in de vierde graad hoeft niet te eindigen als je al je haar trekt. Een polynoom van vier graden is samengesteld uit termen van een enkele variabele van verschillende graden gecombineerd met numerieke en constante coëfficiënten. Deze polynomen kunnen tot vier verschillende wortels hebben wanneer de vergelijking in rekening wordt gebracht, en een systematische manier om ze te ontbinden, kan een snellere oplossing bieden en een dieper begrip van de veelterm en hoe deze werkt.
routebeschrijving
-
Factor de grootste coëfficiënt en de constante van het polynoom. Als u bijvoorbeeld de vergelijking x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 gebruikt, is de grootste coëfficiënt 1 en de enige factor is 1. De constante van de vergelijking is 18 en de factoren zijn 1, 2, 3, 6, 9, 18. Verdeel de factoren van de constante door de factoren van de coëfficiënt. De gesplitste factoren zijn 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Verdeel de negatieve en positieve vormen van de factoren verdeeld in de vergelijking met behulp van synthetische divisie om de nullen of wortels van de vergelijking te vinden. Stel de vergelijking in met alleen de coëfficiënten, zoals hieronder getoond:
| 1 -3 -19 3 18 |__
en vermenigvuldig en voeg de verdeelde factoren toe aan de coëfficiënten. Met behulp van split-factor 1, zoals hieronder weergegeven:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
neem eerst de verdeelde factor 1 net onder de scheidslijn:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
vermenigvuldig dat getal dan met de delerfactor en voeg het op deze manier toe aan de volgende term:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Werk alle voorwaarden van de vergelijking uit zoals hieronder getoond:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Omdat het laatste getal nul is en er geen rest is tot de laatste positie, betekent dit dat 1 een factor van de vergelijking is.
-
Schrijf een nieuwe vergelijking met minder kracht met behulp van de restanten van de synthetische divisie. De nieuwe vergelijking is bijvoorbeeld x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Start het proces opnieuw met de nieuwe vergelijking, zoek de factoren van de grootste coëfficiënt en de constante op en deel deze vervolgens. Voor de vergelijking x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 is de hoogste coëfficiënt 1, wat betekent dat deze slechts een factor 1 heeft. De constante is 18, dus het heeft factoren 1, 2, 3, 6, 9, 18. Deel de factoren uit in 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Voer de synthetische verdeling van de positieve en negatieve vormen van de factoren verdeeld in de coëfficiënten. Voor dit voorbeeld:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
Dus, -1 is een factor van de vergelijking.
-
Schrijf een nieuwe vergelijking met minder kracht met behulp van de restanten van de synthetische divisie. Voor dit voorbeeld is de nieuwe vergelijking x ^ 2 - 3x -18.
-
Zoek de laatste twee factoren met behulp van de kwadratische formule (Bhaskara), die de coëfficiënten van de vergelijking gebruikt, die de vorm ax ^ 2 + bx + c moeten hebben, waarbij de kwadratische formule de waarden van a, b en c zal gebruiken, die 1 zijn , -3 en -18 in het voorbeeld. De kwadratische formule is:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
vermenigvuldig dan de waarden a en c, die 1 en -18 zijn, bij 4, wat resulteert in -72. Trek die hoeveelheid b in het kwadraat af, die 3 ^ 2 of 9 is. Dan is 9 minus -72 gelijk aan 81. Zoek de vierkantswortel van het verschil, die bijvoorbeeld gelijk is aan 9. Trek af en de waarde a -b, die - (- 3), of 3 is, zodat 3 min 9 is -6 en 3 plus 9 is 12. Verdeel beide waarden door 2a, of 2 * 1, wat 2 is, en je krijgt -3 en 6, die de twee factoren van de vergelijking zijn. Daarom zijn de vier factoren van de vergelijking x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 1, -1, -3 en 6.
tips
- Dit proces kan ook worden gebruikt voor polynomen van hogere graden.