Inhoud
De oplossing voor een definitieve integraal resulteert in het gebied tussen de geïntegreerde functie en de x-as van het cartesiaanse coördinatenvlak. De onder- en bovengrenzen van het bereik voor de integrant vertegenwoordigen de linker- en rechtergrenzen van het gebied. U kunt ook integralen gebruiken die zijn gedefinieerd in verschillende toepassingen, zoals de berekening van volume, werk, energie en traagheid. Maar eerst moet je de basisprincipes van de toepassing van gedefinieerde integralen leren.
routebeschrijving
-
Pas de integraal aan als het probleem voor jou is. Als u het gebied van de curve 3x ^ 2 - 2x + 1 moet vinden, met bijvoorbeeld een interval tussen 1 en 3, moet u de integraal in dat interval toepassen: int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] van 1 tot 3 .
-
Gebruik de basisregels van integratie om de integraal op dezelfde manier op te lossen die een onbepaalde integraal zou oplossen, voeg gewoon de integratieconstante niet toe. Als een voorbeeld, int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] = x ^ 3 - x ^ 2 + x.
-
Vervang de bovengrens van het integratie-interval door x in het resultaat van de vergelijking en vereenvoudig dan. Als u bijvoorbeeld x op 3 in de vergelijking x ^ 3 - x ^ 2 + x wijzigt, resulteert dit in 3 ^ 3 - 3 ^ 2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21.
-
Wissel x voor de ondergrens van het bereik in het resultaat van de integraal en vereenvoudig dan. Plaats bijvoorbeeld 1 in de vergelijking x ^ 3 - x ^ 2 + x, wat resulteert in 1 ^ 3 - 1 ^ 2 + 1 = 1
-
Trek de onderlimiet van de bovenlimiet af om bij het resultaat van de definitieve integraal te komen. Bijvoorbeeld 21-1 = 20.
tips
- Om het gebied tussen twee curven te vinden, trekt u de vergelijking af door de onderste curve en de bovenste curve en laat u de integraal definiëren als het resultaat van de functie.
- Als de functie discontinu is en de discontinuïteit zich in het integratie-interval bevindt, gebruikt u de gedefinieerde integraal van de eerste functie van de ondergrens voor discontinuïteit en de bepaalde integraal van de tweede discontinuïteitfunctie voor de bovengrens. Stel de resultaten samen en verkrijg het resultaat. Als de discontinuïteit niet in het integratiebereik valt, gebruikt u alleen de integraal die is gedefinieerd voor de functie die in het bereik bestaat.